第 一 題

看到此題，應立即聯想到微小振幅波（Airy 波）理論的核心——波浪散播關係方程式（Dispersion Relation）。由於波長 $L$ 同時存在於等號兩側，屬於超越方程式（隱函數），必須強調無法直接求得解析解的數學特徵，並詳細說明工程實務上常用的數值疊代法、查表法或近似經驗公式來求解波長的具體步驟。

判斷不同水深下的波浪特性，首要步驟是計算深水波長 $L_0$ 並比較水深 $h$，藉此判定波浪所處的水域條件（深水波、過渡水波或淺水波）。確認水域條件後，即可決定適用線性波色散關係式的簡化公式或進行精確的疊代計算以求出波長與波速。

看到此題，首先應聯想『非線性效應』對波浪幾何形狀的影響。解題關鍵在於以靜水面（SWL）為基準，精確畫出並描述三者的『上下對稱性』與『波峰波谷的尖緩程度』：Airy波完全對稱、Stokes波尖峰平谷、孤立波則全在靜水面之上無波谷。