高考申論題
108年
[港灣工程] 海岸工程(包括近岸測量)
第 四 題
海岸波浪往前傳遞碰到港灣防波堤將產生反射波。若防波堤為直立全反射則產生大小相等方向相反的反射波。但是實際的防波堤可能由於堤面粗糙或有水生動植物附著，將產生部分反射波。在這種狀況下計算得到實際的反射率將是非常重要。Healy（1953）利用三角函數關係推導一個簡單的計算反射率方法。給定入射波和反射波，則堤前合成波可表示為：
η = ai cos(Kx - ωt) + ar cos(Kx + ωt + ε)
其中，ai、ar 分別為入射波和反射波振幅，K、ω分別為週波數和波浪角頻率，ε 為相位差。堤前合成波可以進一步整理表示為：
η = sqrt(ai^2 + ar^2 + 2ai ar cos(2Kx + ε)) · cos[(Kx)m - ωt]
其中
(Kx)m = tan^-1 [(ai sin Kx - ar sin(Kx + ε)) / (ai cos Kx + ar cos(Kx + ε))]
若能夠量測得到堤前合成波波形的節點（node）和腹點（anti-node）之波高Hmin和Hmax，以及節點和腹點間的距離Δx，則入射波和反射波的波高、波長以及反射率各如何？（25 分）
η = ai cos(Kx - ωt) + ar cos(Kx + ωt + ε)
其中，ai、ar 分別為入射波和反射波振幅，K、ω分別為週波數和波浪角頻率，ε 為相位差。堤前合成波可以進一步整理表示為：
η = sqrt(ai^2 + ar^2 + 2ai ar cos(2Kx + ε)) · cos[(Kx)m - ωt]
其中
(Kx)m = tan^-1 [(ai sin Kx - ar sin(Kx + ε)) / (ai cos Kx + ar cos(Kx + ε))]
若能夠量測得到堤前合成波波形的節點（node）和腹點（anti-node）之波高Hmin和Hmax，以及節點和腹點間的距離Δx，則入射波和反射波的波高、波長以及反射率各如何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到 Healy 反射率推導題，核心在於分析「合成波的振幅項」包絡線。令空間餘弦項等於 1 與 -1，分別找出波腹（Hmax）與波節（Hmin）之波高，透過簡單的代數聯立即可解出入射波高、反射波高與反射率；並利用相位的變化求得波長與節腹點距離之關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用部分駐波的振幅包絡線特性，探討合成波在空間中的極值條件，進而聯立解出各波浪參數。 【詳解】 已知合成波方程式整理為：
▼ 還有更多解析內容
海岸波浪反射率分析
💡 利用合成波包絡線之極值求解入射波、反射波及波長參數。
🔗 Healy 反射率計算邏輯鏈
- 1 極值量測 — 測量合成波包絡線之 Hmax 與 Hmin
- 2 波高解構 — 利用聯立方程式解出入射波 Hi 與反射波 Hr
- 3 反射率計算 — 依定義 Kr = (Hmax-Hmin)/(Hmax+Hmin)
- 4 波長判定 — 由節腹點距離 Δx 乘以 4 倍求得波長 L
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析不同堤面粗糙度對反射係數 Kr 的實務影響。
