高考申論題 108年 [衛生行政] 生物統計學(含流行病學)

第一題

📖 題組：
假設全國 45 歲以上成人的尿酸分布近似常態分布，其平均值為 6.3 毫克/每 100 毫升（mg/dL），標準差為 1.8 mg/dL，請回答下列問題：（標準常態分配函數表詳如附表）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

從此母群體隨機抽一名成人其尿酸值大於 9.5 mg/dL 的機率為何？又隨機抽一名成人其尿酸值介於 4.6～8.2 mg/dL 的機率為何？（10 分）

此題為標準常態分配的基礎應用。解題關鍵在於先定義隨機變數，接著利用 Z 分數標準化公式，將一般常態分配轉換為標準常態分配，最後透過查表與常態分配的對稱性來求解機率。需特別注意 Z 值計算時應四捨五入至小數點後第二位以便查表。

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【解題關鍵】利用 Z 分數標準化公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，將一般常態分配轉換為標準常態分配，再透過查表與分配對稱性計算機率。【解答】令隨機變數 $X$ 為全國 45 歲以上成人的尿酸值。

若從此母群體隨機抽樣重複樣本 64 人，請計算全國 45 歲以上成人尿酸平均值的 95%信賴區間。（10 分）

本題考查中央極限定理與樣本平均數的抽樣分配。由已知母體分布推導樣本平均數的分布，先求出標準誤，再查標準常態分布表取得 95% 信心水準的 Z 值（1.96），最後代入區間公式計算上下限。

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【解題關鍵】確認母體為常態分布後，運用樣本平均數的抽樣分配公式計算標準誤，搭配標準常態分布表求出 95% 區間範圍。【解答】已知條件整理：

標準常態分配函數表詳如附表