高考申論題
108年
[輻射安全] 放射物理學
第 三 題
📖 題組：
已知銫-137 原子 K 層、L 層、M 層的電子束縛能（binding energy）分別是 36.0、5.4、1.1 keV。銫-137 的核衰變圖（decay scheme）如下圖。今有一點射源 137Cs 活度 1.0 μCi，則：(一) 1 秒鐘共釋出幾個 662 keV 的光子？(二) 1 秒鐘共釋出幾個 K 層內轉換（internal conversion）電子？(三) K 層內轉換電子的初始動能為何？(四) KLM 奧杰電子（Auger electron）的動能為何？（20 分）
已知銫-137 原子 K 層、L 層、M 層的電子束縛能（binding energy）分別是 36.0、5.4、1.1 keV。銫-137 的核衰變圖（decay scheme）如下圖。今有一點射源 137Cs 活度 1.0 μCi，則：(一) 1 秒鐘共釋出幾個 662 keV 的光子？(二) 1 秒鐘共釋出幾個 K 層內轉換（internal conversion）電子？(三) K 層內轉換電子的初始動能為何？(四) KLM 奧杰電子（Auger electron）的動能為何？（20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
K 層內轉換電子的初始動能為何？
思路引導 VIP
看到「內轉換電子動能」，首要聯想內轉換是原子核激發態退激時，將能量直接轉移給軌道電子使其游離的物理過程。利用能量守恆定律，代入公式：內轉換電子動能 = 原子核躍遷能量 (即原本應釋放的加馬射線能量) - 該層電子的束縛能。從衰變圖找出躍遷能量，再扣除題幹給定的束縛能即可求解。
小題 (一)
1 秒鐘共釋出幾個 662 keV 的光子？
思路引導 VIP
- 先將射源活度從 μCi 轉換成絕對活度單位 Bq（次/秒），確保時間基準一致。
- 觀察核衰變圖，找出 662 keV 加馬射線發射的分支比（85%），將其與每秒總衰變數相乘即可求得光子釋放率。
小題 (二)
1 秒鐘共釋出幾個 K 層內轉換（internal conversion）電子？
思路引導 VIP
觀察衰變圖可直接讀取 K 層內轉換電子（internal conversion electron）的產生機率。將射源活度單位從 μCi 轉換為每秒衰變次數（Bq）後，乘上該機率即可得出每秒釋出的電子總數。
小題 (四)
KLM 奧杰電子（Auger electron）的動能為何？
思路引導 VIP
看到奧杰電子（Auger electron）的命名（如KLM），應聯想其微觀物理機制：初始空位在K層，L層電子降階填補空位釋放能量，並將該能量轉移給M層電子使其游離。依據能量守恆定律，動能公式為 E_K - E_L - E_M，直接代入題目給定的束縛能即可求得。
內轉換與奧杰電子能量計算
💡 內轉換電子動能為核躍遷能量減去電子束縛能之差值。
🔗 核退激至奧杰電子產生之因果鏈
- 1 核退激 — 原子核由激發態釋放躍遷能量 Eγ
- 2 內轉換 — 能量轉給軌道電子，扣除 Eb 後射出成 IC 電子
- 3 軌道空缺 — 內層軌道因電子射出產生空位
- 4 奧杰效應 — 外層遞補空位並將餘能傳給另一電子使其射出
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較內轉換電子與光電效應中光電子能量來源的異同。
