高考申論題
108年
[電力工程] 電路學
第 二 題
📖 題組：
四、R = 140 Ω，L = 2.5 mH，C= 1 μF。 H(s) = Vo(s)/Vi(s) = f1s/(s^2+f2 s+f3)，其中 f1，f2，f3為未知係數。 (一)求 f2。（5 分） (二) |H(j ω0 )| =1，求ω0。（5 分） (三)設ωc2 >ωc1，|H(jωc1)| = |H(jωc2)| = 1/√2，求ωc1及ωc2。（10 分）
四、R = 140 Ω，L = 2.5 mH，C= 1 μF。 H(s) = Vo(s)/Vi(s) = f1s/(s^2+f2 s+f3)，其中 f1，f2，f3為未知係數。 (一)求 f2。（5 分） (二) |H(j ω0 )| =1，求ω0。（5 分） (三)設ωc2 >ωc1，|H(jωc1)| = |H(jωc2)| = 1/√2，求ωc1及ωc2。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
|H(j ω0 )| =1，求ω0。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗 RLC 串聯電路的頻率響應與諧振條件。看到 |H(jω0)| = 1 應立即聯想到這是帶通濾波器的中心頻率（諧振頻率），此時電感與電容的電抗互相抵消，虛部阻抗為零。利用 ω0 = 1/√(LC) 即可快速求得解答。
小題 (一)
求 f2。（5 分）
思路引導 VIP
看到串聯 RLC 電路求轉移函數，首先應用分壓定理（或 KVL）建立 H(s) = Vo(s)/Vi(s) 的數學模型。接著將分母整理成 s 的標準二階多項式形式（最高次項係數為 1），藉由係數比對找出未知參數 f2 的對應公式，最後代入已知數值計算即可。
小題 (三)
設ωc2 >ωc1，|H(jωc1)| = |H(jωc2)| = 1/√2，求ωc1及ωc2。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗 RLC 串聯帶通濾波器的半功率頻率（截止頻率）計算。解題關鍵在於列出轉移函數 H(jω) 的大小等於最大值之 1/√2 倍的方程式，透過整理並解一元二次方程式，求出正實數根即為上下截止頻率。