高考申論題
114年
[電力工程] 電路學
第 四 題
四、說明圖中電路屬於何種濾波器（低通、高通、帶通或帶抑）？計算輸入頻率為 100 rad/s 時，此電路的增益及相位移。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先，將電路拆解為輸入端的無源 RC 網路與後接的運算放大器組態。利用理想 OP 的『虛短路』與『虛斷路』特性，可推導出此為一個電壓隨耦器（Buffer）串接高通 RC 網路，進而利用分壓定理列出系統轉移函數 H(jω)。接著，透過代入 ω→0 與 ω→∞ 來觀察極端頻率的增益響應，即可判定濾波器種類。最後，將題目給定的頻率與元件數值代入轉移函數中，透過複數的極座標轉換計算出絕對值（增益）與幅角（相位移）。
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【解題思路】利用理想運算放大器之虛短路與虛斷路特性求取電壓轉移函數，再藉由極端頻率響應判定濾波器類型，最後代入特定頻率計算複數增益之大小與幅角。 【詳解】 一、 求取電路轉移函數 $H(j\omega)$
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有源濾波器分析要領
💡 利用理想 Op-Amp 特性推導轉移函數，分析其頻率響應特性。
🔗 有源濾波器解題流程
- 1 建模分析 — 利用虛短路 (V+=V-) 與複數阻抗定義轉移函數 H(jω)。
- 2 類型判定 — 令 ω 為 0 與無限大，由響應結果判斷為高通、低通或帶通。
- 3 數值計算 — 代入已知 ω 與 RC 值，計算複數極座標之大小與角度。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握截止頻率 (Cut-off frequency) fc = 1 / (2πRC) 的計算。
