第 二 題

如同上題的推導方式，此題要求計算最難溶的 Ni(OH)2。因為 $K_{sp,1}$ 最小，故對應圖中最下方那條直線。在圖上找出一已知點（如 pH=10, logS=-6）推得其直線方程式，然後代入 pH=13 進行計算即可。

本題需要將溶解度理論與給定圖形相結合。首先寫出 M(OH)2 溶解度 S 與 [H+] 的關係：$K_{sp} = S \cdot (2S)^2$，但在給定 pH 緩衝下，$[OH^-]$ 由 pH 決定，故 $S = [M^{2+}] = K_{sp} / [OH^-]^2$。對兩邊取對數，可推導出 $\log(S)$ 與 pH 的直線方程式 $\log(S) = \log K_{sp} - 2 \times pH + 28$ (斜率為 -2)。由於 $K_{sp,3}$ 最大，圖中最上方直線屬於 Ca(OH)2。由圖中找出一已知點（如 pH=10, logS=2）或直接利用斜率特性，將直線往左外推至 pH=5 求 $\log(S)$。

這是經典的「選擇性沉澱分離」題型。分析：有三種金屬離子，欲分離出「兩個」固體，代表較難溶的兩種 (Ni 和 Mg) 必須「完全沉澱」，而最易溶的一種 (Ca) 必須「不沉澱」(或不被過濾分離)。

1. 先求各 $K_{sp}$：由前兩題的截距推導（如 Ca: $\log K_{sp,3} = -6$; Mg: 中線推算 $\log K_{sp,2} = -10$; Ni: $\log K_{sp,1} = -14$）。

延續前題邏輯，現在要分離已混合的 Ni(OH)2 與 Mg(OH)2 固體。也就是要讓較易溶的 Mg(OH)2 「完全溶解」(留在溶液中，可視為溶液中濃度達 0.10 M 且殘存固體極少)，同時讓 Ni(OH)2 維持「完全沉澱」(<10^-4 M)。分別代入兩者的 Ksp 設定不等式範圍即可求出新 pH 區間。