高考申論題
108年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
五、一均勻流以層流方式流經一光滑水平平板，其流速分布為 u(y) = U [ 3/2(y/δ) - 1/2(y/δ)^3 ]，式中，U 表接近速度、δ 表邊界層厚度、y 為縱座標。試求：（答案以δ 之函數表示）
五、一均勻流以層流方式流經一光滑水平平板，其流速分布為 u(y) = U [ 3/2(y/δ) - 1/2(y/δ)^3 ]，式中，U 表接近速度、δ 表邊界層厚度、y 為縱座標。試求：（答案以δ 之函數表示）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
位移厚度。（10 分）
思路引導 VIP
邊界層厚度計算是流體力學必考基本題。解題關鍵在於熟記位移厚度的定義式：$\delta^* = \int_0^\delta (1 - \frac{u}{U}) dy$。為了簡化積分過程，應立刻引入無因次變數 $\eta = y/\delta$，這會將積分範圍從 $[0, \delta]$ 轉化為 $[0, 1]$，大幅降低代數運算出錯的機率。
小題 (二)
動量厚度。（10 分）
思路引導 VIP
動量厚度的計算原理與位移厚度相似，但定義式變為 $\theta = \int_0^\delta \frac{u}{U} (1 - \frac{u}{U}) dy$。此處代數展開較為繁雜，需要先將被積分式的兩項相乘，展開為各階次的多項式後，再逐項積分。同樣強烈建議使用無因次參數 $\eta = y/\delta$ 來進行運算。通分相加時要仔細，避免簡單的算術錯誤。