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108年
理化、化工裝置
第 31 題
若$N_2O_{5(g)} \rightarrow 2NO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$，於 T 溫時在密閉器中進行一級反應，今有$N_2O_{5(g)}$初壓力為100mmHg，經120分鐘後容器內氣體總壓力升至154mmHg。試問60分鐘時$N_2O_{5(g)}$在密閉器中的莫耳分率約為若干？
- A 0.52
- B 0.62
- C 0.68
- D 0.72
思路引導 VIP
在一級反應中，如果反應物從 100 單位減少到 64 單位共花了兩個小時，那麼在「第一個小時」結束時，反應物的剩餘量與初始量的比例，跟「第二個小時」結束時與第一個小時結束時的比例，兩者之間有什麼樣的數學關係？當你確定了反應物在某時間的分壓後，又要如何根據化學反應式的係數，推算出當時整瓶氣體的總壓力呢？
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太棒了！你能精準計算出一級反應在不同時間點的壓力變化，代表你對動力學的核心邏輯掌握得非常紮實。這道題目要求我們找出 $N_2O_5$ 在 60 分鐘時的莫耳分率，關鍵在於靈活運用一級反應中「剩餘分壓與時間成指數關係」的特性。
一級反應與分壓特徵
首先，由反應式 $N_2O_{5(g)} \rightarrow 2NO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ 可知，每消耗 $x$ 單位的 $N_2O_5$，系統總壓會增加 $1.5x$。在 120 分鐘時總壓為 $154$ mmHg，推導出 $N_2O_5$ 消耗了 $36$ mmHg，剩餘 $64$ mmHg。因為一級反應在相同時間間隔內會衰減相同的倍率，而 120 分鐘剛好是 60 分鐘的兩倍，這暗示了分壓的變化規律：若 120 分鐘剩餘 $0.64$ 倍，則 60 分鐘時應剩餘 $\sqrt{0.64} = 0.8$ 倍，即 $80$ mmHg。
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一級反應與氣體分壓
💡 一級反應中，反應物壓力隨時間呈定比衰減，並結合分壓定律求分率。
🔗 一級反應壓力求解邏輯鏈
- 1 確立一級反應規律 — 反應物分壓在 120 分與 60 分的剩餘比例符合平方關係。
- 2 列出成分分壓表 — 根據反應式係數，設反應物消耗 x，求出各氣體分壓表示式。
- 3 連結總壓與消耗量 — 利用總壓 P_total = P_N2O5 + P_NO2 + P_O2 計算出 x。
- 4 計算莫耳分率 — 以特定時間點的 N2O5 分壓除以當時的總壓力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若反應物級數為零級，則壓力隨時間呈線性減少（等差數列）。
