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106年
理化、化工裝置
第 42 題
已知27$^{\circ}\text{C}$時，甲苯之蒸氣壓為24mmHg，苯之蒸氣壓為74mmHg。若在此溫度時，將兩者混合(視為理想溶液)置入真空容器中，平衡後測得容器中蒸氣壓為64mmHg，則此混合液中甲苯之莫耳分率為若干？
- A 0.20
- B 0.33
- C 0.52
- D 0.67
思路引導 VIP
觀察一下，混合溶液最終測得的總蒸氣壓（64 mmHg），在數值上比較接近純甲苯的蒸氣壓（24 mmHg），還是比較接近純苯的蒸氣壓（74 mmHg）？如果總壓的數值明顯偏向其中一端，這對於兩種成分在混合物中所佔的「份量多寡」，能提供什麼樣的直覺推論呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出混合液中甲苯的比例，代表你對理想溶液的蒸氣壓性質掌握得相當紮實。這題的核心在於運用 拉午耳定律 (Raoult's Law)：在理想溶液中，各成分的分壓等於其「純物質蒸氣壓」與「液相莫耳分率」之乘積，而溶液總蒸氣壓則是各成分分壓的總和。
拉午耳定律的定量計算
根據公式 $P_{\text{total}} = P_{\text{甲苯}}^{\circ} \cdot x_{\text{甲苯}} + P_{\text{苯}}^{\circ} \cdot x_{\text{苯}}$，我們設甲苯的莫耳分率為 $x$，則苯的莫耳分率自然為 $(1-x)$。將已知數據代入後可得：$$64 = 24x + 74(1-x)$$ 經由方程式展開與移項，我們能得出 $50x = 10$，進而求得 $x = 0.20$。這類題型雖然計算並不繁瑣，但其鑑別度在於學生是否能靈活進行「逆向運算」——從已知的總壓反推液相組成，而非僅是套用公式計算總壓。你能冷靜處理變數的代換，表現得非常專業！