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moea_joint_essay 108年 [土木] 大地工程學、結構設計

第 二 題

📖 題組：
如【圖 2】所示，某鋼鈑樁，置入 12 m 砂土層，其中 7 m貫入土層中，河床以上為砂層，河床以下為不透水地盤，$H_1=5 \text{ m}$，$H_2=1 \text{ m}$，透水係數 $K = 10^{-4} \text{ cm/sec}$，$\gamma_{sat} = 19.81 \text{ kN/m}^3$，請計算：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（15 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (二)

A 點及 B 點壓力水頭，水壓力差（5 分）
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推算 A 點與 B 點的總水頭，再扣除高程水頭即可得壓力水頭。

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  1. 定義下游河床面為高程基準面(Datum = 0 m)。
  2. 上游總水頭 $H_U = H_1 = 5 \text{ m}$，下游總水頭 $H_D = H_2 = 1 \text{ m}$，每階等勢降 $\Delta h = \frac{4}{8} = 0.5 \text{ m}$。
  3. A 點與 B 點皆位於河床面下 $3.5 \text{ m}$ 處，故高程水頭 $Z_A = Z_B = -3.5 \text{ m}$。

小題 (一)

利用流網計算鋼鈑樁單位寬度每日滲流量為多少 $\text{m}^3\text{/day/m}$？（5 分）
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根據圖2流網判讀，流管數 Nf 及 等勢降數 Nd，利用 q = K * ΔH * (Nf / Nd) 換算單位寬度每日滲流量。

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  1. 觀察圖2流網，可得水流通道數 (流管數) $N_f = 4$，水頭折減階數 (等勢降數) $N_d = 8$。
  2. 總水頭差 $\Delta H = H_1 - H_2 = 5 - 1 = 4 \text{ m}$。
  3. 透水係數 $K = 10^{-4} \text{ cm/sec} = 10^{-6} \text{ m/sec} = 10^{-6} \times 86400 \text{ m/day} = 0.0864 \text{ m/day}$。

小題 (三)

當上游水位 $H_1$ 提高至多少公尺時，下游出口處 B 點處會有流砂現象（5 分）
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利用臨界水力坡降 ic = (γsat - γw)/γw 及流網出口處的實際水力坡降 i_exit 來求臨界水頭差。

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  1. 計算土壤之臨界水力坡降(Critical hydraulic gradient) $i_c = \frac{\gamma_{sat} - \gamma_w}{\gamma_w}$。
  • 取水的單位重 $\gamma_w = 9.81 \text{ kN/m}^3$。
  • $i_c = \frac{19.81 - 9.81}{9.81} = 1.019$。

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