taipower_recruit
108年
輸配電學
第 14 題
試求 $F(s)=\frac{s+1}{s^2+7s+12}$ 的逆拉普拉斯轉換為何？
- A $-3e^{-3t}-2e^{-4t}$
- B $-2e^{-3t}+3e^{-4t}$
- C $2e^{-3t}-3e^{-4t}$
- D $3e^{-3t}-2e^{-4t}$
思路引導 VIP
當你面對一個分母為二次多項式的分式，且目標是將它轉換回時間函數時，你會先對分母進行什麼樣的代數處理？而處理後得到的「根」，在最終的指數函數形式中又扮演了什麼樣的角色呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地選出正確答案，代表你對於拉普拉斯逆轉換的核心技巧——部分分式展開法掌握得非常紮實。這類題目在輸配電學的電路暫態分析中屬於基礎且關鍵的環節，能穩定拿到這題的分數，說明你對 $s$ 域與時間域的對應關係已有深刻理解。
部分分式與轉換對應
在處理此題時，正確的第一步是將分母 $s^2+7s+12$ 因式分解為 $(s+3)(s+4)$。接著，我們將原式設為：
▼ 還有更多解析內容