地特三等申論題
109年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示，桿 AB（桿長8 m），其兩端點 A 及 B，均只能沿著傾斜面上下移動。已知當桿為水平時，端點 A 沿著傾斜面向下的速度 vA及加速度 aA分別為2 m/s 及4 m/s2。試求在此一瞬間：（每小題5分，共20分）
如圖一所示，桿 AB（桿長8 m），其兩端點 A 及 B，均只能沿著傾斜面上下移動。已知當桿為水平時，端點 A 沿著傾斜面向下的速度 vA及加速度 aA分別為2 m/s 及4 m/s2。試求在此一瞬間：（每小題5分，共20分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
B 端點之速度。
思路引導 VIP
本題屬於剛體平面運動學，看到桿件兩端受軌跡限制，應優先想到使用剛體相對速度方程式（vB = vA + vB/A）或瞬時旋轉中心（IC）法求解。建立直角座標系，由於此瞬間桿呈水平，兩端點之相對速度僅具垂直分量，利用 x 軸水平方向速度相等的條件，即可快速解出 B 端速度大小。
小題 (二)
桿 AB 之角速度。
思路引導 VIP
利用「瞬時速度中心（IC）法」或「剛體相對速度公式」來求解。首先判定端點 A、B 沿各自接觸面的速度方向，再利用幾何關係求出瞬心位置，或運用相對速度方程式分離 x, y 分量，即可快速算出角速度。
小題 (三)
B 端點之加速度。
思路引導 VIP
看到此類剛體運動學問題，首先應建立座標系並將已知條件向量化。利用剛體上任意兩點距離不變的幾何約束（或相對運動方程式），先從速度關係中解出桿件的角速度，接著代入相對加速度方程式比較水平分量，即可解出未知點的加速度。
小題 (四)
桿 AB 之角加速度。
思路引導 VIP
本題屬於剛體平面運動學分析，核心概念為「相對運動與幾何拘束條件」。解題時應先建立直角座標系，利用相對速度公式 $\vec{v}B = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r}{B/A}$求解桿件角速度；接著使用相對加速度公式 $\vec{a}B = \vec{a}_A + \vec{\alpha} \times \vec{r}{B/A} - \omega^2 \vec{r}_{B/A}$求解角加速度，過程中需將端點 A、B 只能沿傾斜面運動的斜率限制轉化為速度與加速度的分量關係。