地特三等申論題
109年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
四、若某委員會有四位超過62歲的委員，其中δ位是女性，4-δ位是男性。考慮假設檢定H0：δ = 2，H1：δ ≠ 2。其檢定規則為：若以取出放回的方式，由此四位中隨機抽取兩人，若兩位皆為同性別，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。（每小題10分，共20分）
四、若某委員會有四位超過62歲的委員，其中δ位是女性，4-δ位是男性。考慮假設檢定H0：δ = 2，H1：δ ≠ 2。其檢定規則為：若以取出放回的方式，由此四位中隨機抽取兩人，若兩位皆為同性別，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。（每小題10分，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若改為取出不放回，計算其型 I 錯誤的機率。
思路引導 VIP
計算「型 I 錯誤」機率的核心在於掌握其定義：「在虛無假設（H0）為真時，落入拒絕域的機率」。本題關鍵在於抽樣方式改為「取出不放回」，故樣本中特定性別人數的機率分配應由二項分配改為「超幾何分配（Hypergeometric Distribution）」，據此計算抽出兩位皆為同性別的機率即可求解。
小題 (一)
計算其型 I 錯誤（type I error）的機率。
思路引導 VIP
首先確認型 I 錯誤（Type I Error）的定義：當虛無假設（H0）為真時，卻落入拒絕域的機率。接著帶入 H0 為真（δ=2）的條件，利用「抽出放回」即每次抽取事件獨立且機率不變的性質，計算抽出兩人皆為同性別的機率。