第 一 題

看到「抽出不放回」且母體數量有限（總數、良品數、瑕疵品數皆已知），應立即聯想到隨機變數服從「超幾何分配」（Hypergeometric distribution）。解題關鍵在於正確寫出其機率質量函數，直接套用超幾何分配的期望值與變異數公式（需注意有限母體修正因子），最後將允收條件轉換為求 P(X=3) 的機率計算。

看到「抽驗後放回」且具備「良品／瑕疵品」二元結果，應立即聯想到每次試驗均為獨立的白努利試驗，故隨機變數 X 服從二項分配。確認試驗次數 n 與成功機率 p 後，即可直接代入二項分配公式求出機率分配式、期望值與變異數，並計算 P(X=3) 作為允收機率。

看到「不放回抽樣」且強調「特定次序」，應立刻聯想到條件機率的乘法法則。將所求事件拆解為「前兩次抽出良品，且第三次抽出瑕疵品」，隨著每次抽出更新母體剩餘數量，逐步計算機率相乘即可。