地特三等申論題
109年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
假使研究者想要檢定虛無假說（H0）：μ= 540 mm（毫米）相對於對立假說（Ha）：μ < 540 mm，此母體（population）有標準差 σ = 88 mm，試問，若型一誤差（Type I error (α)）為 0.05，型二誤差（Type II error (β)）為 0.01，且母體的平均 μ = 520 mm。（每小題 10 分，共 20 分）
假使研究者想要檢定虛無假說（H0）：μ= 540 mm（毫米）相對於對立假說（Ha）：μ < 540 mm，此母體（population）有標準差 σ = 88 mm，試問，若型一誤差（Type I error (α)）為 0.05，型二誤差（Type II error (β)）為 0.01，且母體的平均 μ = 520 mm。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
需要多大的樣本才能滿足上述之條件？
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到「單一母體平均數檢定之樣本數估算」公式。需確認檢定方向（本題為單尾檢定）、查出對應的 Z_α 與 Z_β 臨界值，並代入公式計算，最後務必將計算結果無條件進位至整數以確保檢定力。
小題 (二)
接續上述條件，其樣本平均的值在何範圍時，會拒絕虛無假說？
（Z0.05 = 1.645, Z0.025 = 1.96, Z0.01 = 2.33 and Z0.005 = 2.58）
思路引導 VIP
本題為假設檢定中結合決策錯誤（Type I & Type II errors）的進階計算題。考生須先意識到題目未直接給定樣本數（n），必須利用給定的 α 與 β 兩者的 Z 值，聯立推導出樣本標準誤（σ/√n），再以此代回左尾檢定的公式中，計算出拒絕虛無假說的樣本平均數臨界點（臨界值）。