地特四等申論題
109年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
四、美國某貨運公司經理想要了解黑色星期五熱銷期間，運送距離（英里）與送達所需要的天數之間的關係。隨機挑選30筆批發運送業務的資料，其敘述性統計如下：平均運送距離為725.85、標準差為87.45；平均送達所需的天數為8.4、標準差為2.7；運送距離與送達天數的相關係數為0.69。請根據上述資訊，回答下列問題：
四、美國某貨運公司經理想要了解黑色星期五熱銷期間，運送距離（英里）與送達所需要的天數之間的關係。隨機挑選30筆批發運送業務的資料，其敘述性統計如下：平均運送距離為725.85、標準差為87.45；平均送達所需的天數為8.4、標準差為2.7；運送距離與送達天數的相關係數為0.69。請根據上述資訊，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請算出運送距離與送達天數的共變異數。（6分）
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本題核心在於測驗「相關係數」與「共變異數」之間的數學轉換關係。看到題目給定兩變數的標準差與相關係數，應立即聯想到公式 r = S_{XY} / (S_X S_Y)，透過移項代入數值即可直接求出共變異數。
小題 (二)
請以適當符號，寫出以運送距離預測送達所需天數的迴歸預測模式，並以上述資料估計迴歸模式的係數。（13分）
思路引導 VIP
本題核心在於簡單直線迴歸模型的建立。看到此題應先釐清自變數（X：運送距離）與依變數（Y：預測的送達天數），接著利用「相關係數」與「標準差」的關係式推導出斜率 b1 = r × (Sy/Sx)，再代入兩變數的樣本平均數求出截距 b0 = Y_bar - b1 × X_bar，即可建構完整的迴歸預測方程式。
小題 (三)
請用(二)所算出的係數，寫出以運送距離預測送達所需天數的迴歸預測模式。假設有一批貨的運送距離是755英里，請運用上述迴歸預測模式，預測這批貨的送達天數。（6分）
思路引導 VIP
看到建立迴歸模式，應直覺聯想簡單線性迴歸的最小平方法（OLS）係數公式：斜率估計值由相關係數與兩變數標準差求得，截距則利用樣本平均數與斜率求得。寫出配適方程式後，將指定運送距離代入自變數，即可計算出預測的送達天數，計算過程中強烈建議保留足夠小數位數以避免捨入誤差。