普考申論題
109年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示，有一物塊 A 質量為10kg，置放在斜面 BC 上，接觸面的最大靜摩擦係數為 μs=0.2。斜面與水平面的夾角為 θ=30°，物塊上緣的中央處 D 有一繩索 DE 繞過一個圓盤的定滑輪 F，定滑輪在 F 點為鉸支承（hinge support）。繩索在 E 處有一水平力 P 作用，且繩索在 D 處與斜面的夾角 ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。本題用到三角函數值 sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071，sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題： (一)若要物塊 A 處於靜止狀態，請問此時水平力 P 最少要為多大？（15分） (二)接(一)小題，在最小水平力 P 之下，鉸支承 F 的反力為何？請標示出反力的水平分量與垂直分量。（15分）
如圖一所示，有一物塊 A 質量為10kg，置放在斜面 BC 上，接觸面的最大靜摩擦係數為 μs=0.2。斜面與水平面的夾角為 θ=30°，物塊上緣的中央處 D 有一繩索 DE 繞過一個圓盤的定滑輪 F，定滑輪在 F 點為鉸支承（hinge support）。繩索在 E 處有一水平力 P 作用，且繩索在 D 處與斜面的夾角 ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。本題用到三角函數值 sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071，sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題： (一)若要物塊 A 處於靜止狀態，請問此時水平力 P 最少要為多大？（15分） (二)接(一)小題，在最小水平力 P 之下，鉸支承 F 的反力為何？請標示出反力的水平分量與垂直分量。（15分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若要物塊 A 處於靜止狀態，請問此時水平力 P 最少要為多大？（15分）
思路引導 VIP
- 繪製物塊 A 的自由體圖 (FBD)，建立平行與垂直斜面的直角座標系。
- 判斷摩擦力方向：求「最小」拉力 P，代表物塊有沿斜面向下滑動的趨勢，故靜摩擦力方向為沿斜面向上，且達到最大靜摩擦力（f_s = μ_s N）。
小題 (二)
接(一)小題，在最小水平力 P 之下，鉸支承 F 的反力為何？請標示出反力的水平分量與垂直分量。（15分）
思路引導 VIP
解題核心在於繪製定滑輪F的自由體圖（FBD）。首先需從前一小題得知繩索張力P的大小；接著利用幾何角度推導出斜向繩索作用於滑輪的方向（留意題給 $\sin 15^\circ$、$\cos 15^\circ$ 的提示，這是確認角度的重要驗證）；最後建立水平與垂直靜力平衡方程式（$\Sigma F_x=0, \Sigma F_y=0$）求解鉸支承的反力分量。