普考申論題
109年
[機械工程] 機械力學概要
第 二 題
📖 題組：
支架上點A的應變具有分量εx = 300(10^-6)，εy = 550(10^-6)。假設支架之楊氏係數（Young’s modulus）E = 250 GPa和蒲松氏比（Poisson’s ratio）ν = 0.30，試求點A的：
支架上點A的應變具有分量εx = 300(10^-6)，εy = 550(10^-6)。假設支架之楊氏係數（Young’s modulus）E = 250 GPa和蒲松氏比（Poisson’s ratio）ν = 0.30，試求點A的：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
最大剪應力值τmax。（10分）
思路引導 VIP
面對此題，首先應辨識出點A位於構件自由表面，屬於「平面應力（Plane Stress）」狀態（σz = 0）。其次，利用廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）將給定的正向應變（εx, εy）轉換為主應力（σx, σy）。最後，排列三維空間中的三個主應力，並利用莫耳圓概念計算「絕對最大剪應力（Absolute Maximum Shear Stress）」。
小題 (一)
應力σx和σy；（10分）
思路引導 VIP
本題考查材料力學中「應變-應力」的轉換。看到位於構件表面的點A，應直覺判定其為「平面應力狀態」（Plane Stress，即 σz = 0）。解題關鍵在於直接引用二維平面應力下的廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）公式，將已知應變代入即可求解對應的雙軸應力。
平面應力與最大剪應力
💡 結合廣義虎克定律與三維應力分析求絕對最大剪應力
🔗 絕對最大剪應力求解流程
- 1 已知數據提取 — 提取 $\epsilon_x, \epsilon_y$ 及材料參數 $E, \nu$
- 2 廣義虎克定律 — 計算平面內應力 $\sigma_x, \sigma_y$
- 3 三維主應力排序 — 納入 $\sigma_z=0$ 排列 $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$
- 4 絕對最大剪力 — 帶入公式 $(\sigma_{max} - \sigma_{min})/2$
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$ 同號且 $\sigma_z=0$ 時，絕對最大剪力必受 $\sigma_z$ 影響
