第 三 題

看到此題，首先應聯想到平面應力狀態下的「廣義虎克定律」，利用給定的應變與材料性質求出 x、y 方向的法向應力（即主應力）。接著利用莫耳圓或應力轉換公式，求出最大剪應力為兩主應力差的一半，並記得該面上還會存在「平均正應力」，最後依此數值繪製旋轉 45 度的應力元素圖。

這題是標準的平面應力問題。解題重點在於看出題目給定了兩個正交方向的應變，要求對應的正應力，因此直接聯想並代入平面應力狀態下的「廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）」聯立方程式求解。注意計算時楊氏模數 E 的單位建議轉換為 MPa，以符合應力常用單位並避免小數點錯誤。

本題考查平面應力狀態下的厚度效應。解題關鍵在於判斷出 $z$ 方向（厚度方向）為自由表面，故應力 $\sigma_z = 0$。接著利用廣義虎克定律，推導出厚度方向應變 $\epsilon_z$ 與 $\epsilon_x$、$\epsilon_y$ 的關係式，即可直接求出厚度變化量，避開繁雜的應力計算。