第 一 題

遇到常態分佈機率計算題，第一步就是「標準化」：利用公式 Z = (X - μ) / σ 將原始數值轉為標準常態分布的Z值。已知 μ = 210，σ = 15。代入 X = 250 求 Z。算出 Z 後，需查「附表一 Normal Cumulative Probability Table」。附表一提供的是負值Z的累積機率（即左側尾部面積），利用常態分布的對稱性，P(Z > 2.67) 會等於 P(Z < -2.67)，直接查表找對應數值即可。

這題要求計算兩端數值之間的區間機率 P(180 < X < 250)。步驟一樣：分別計算 X = 180 和 X = 250 對應的 Z 值。X=250的機率上題已算過。針對 X=180 算出 Z 值後，查表找累積機率 P(Z < -2.00)。最後用 P(X < 250) 減去 P(X < 180) 即可得到區間機率。

這是統計檢定的經典考題。首先要判斷使用 Z 檢定還是 t 檢定。題目說「抽樣9人」（小樣本，n < 30），且「得到...標準差為18.0」。雖然題幹第一句給了母體標準差15.0，但此小題特別給了「社區抽樣的樣本標準差 S = 18.0」，在生物統計學常規出題邏輯中，這通常是測驗考生是否能判別：當使用「樣本標準差 S」去推估未知母體變異數時，應採用 t-test。且自由度為 n-1 = 8。 關鍵步驟：