高考申論題
109年
[測量製圖] 航空測量學與遙感探測
第 一 題
📖 題組：
使用無人航空載具（UAV）搭載非量測型數位相機（焦距 f = 3 cm、面狀感測器尺寸3864（u）×2192（v）像元、像元大小d=1.45μm），若欲拍攝平坦地面解析力5cm、前後重疊為60%之垂直攝影影像（飛行方向為感測器長軸方向），試回答下列問題： (一)求UAV距地面有效航高及空中基線長度。（10分） (二)若於該等影像上之有效航高中誤差 $\sigma_H = \pm 5 m$、像元對點中誤差為1.0 像元，試估算由立體像對共軛像點影像坐標分別為 $(u_a, v_a) = (2500, 1200)$、 $(u_a', v_a') = (1500, 1200)$，應用視差公式（Parallax Equations）計算該地面點之高程中誤差（$\sigma_{h_A}$）。（15分）（註：影像坐標系統以影像左上角為原點 $(u_0, v_0) = (0, 0)$，u往右為正、v往下為正）
使用無人航空載具（UAV）搭載非量測型數位相機（焦距 f = 3 cm、面狀感測器尺寸3864（u）×2192（v）像元、像元大小d=1.45μm），若欲拍攝平坦地面解析力5cm、前後重疊為60%之垂直攝影影像（飛行方向為感測器長軸方向），試回答下列問題： (一)求UAV距地面有效航高及空中基線長度。（10分） (二)若於該等影像上之有效航高中誤差 $\sigma_H = \pm 5 m$、像元對點中誤差為1.0 像元，試估算由立體像對共軛像點影像坐標分別為 $(u_a, v_a) = (2500, 1200)$、 $(u_a', v_a') = (1500, 1200)$，應用視差公式（Parallax Equations）計算該地面點之高程中誤差（$\sigma_{h_A}$）。（15分）（註：影像坐標系統以影像左上角為原點 $(u_0, v_0) = (0, 0)$，u往右為正、v往下為正）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求UAV距地面有效航高及空中基線長度。（10分）
思路引導 VIP
這是典型的航空測量幾何計算。第一步利用 GSD（地面解析度）公式求航高 $H$：$GSD = (H/f) \times d$。第二步計算空中基線 $B$：題目給定前後重疊率 $p=60%$，且飛行方向為長軸（u方向），因此空中基線 $B = W \times (1-p)$，其中 $W$ 是地面涵蓋範圍的長度。
小題 (二)
若於該等影像上之有效航高中誤差 $\sigma_H = \pm 5 m$、像元對點中誤差為1.0 像元，試估算由立體像對共軛像點影像坐標分別為 $(u_a, v_a) = (2500, 1200)$、 $(u_a', v_a') = (1500, 1200)$，應用視差公式（Parallax Equations）計算該地面點之高程中誤差（$\sigma_{h_A}$）。（15分）
思路引導 VIP
本題考查誤差傳播定律在視差公式中的應用。公式為 $h = H - \frac{B \cdot f}{p}$。首先計算視差 $p$（左像點座標減去右像點座標）。接著對 $H$ 與 $p$ 分別求偏導數，利用誤差傳播公式 $\sigma_h^2 = (\frac{\partial h}{\partial H})^2\sigma_H^2 + (\frac{\partial h}{\partial p})^2\sigma_p^2$ 來求得答案。像元對點中誤差須乘上像元大小 $d$ 轉為長度單位。