第 三 題

看到此題，應先辨識出本題為「分層隨機抽樣」的應用。原抽樣設計採用了「等額配置（各層皆抽50戶）」，忽略了各棟大樓戶數（層大小）與意見分歧度（層變異數）的差異。要提高精確度（降低估計量的變異數），最佳作法是利用前次調查的樣本比例資料估計各層變異數，改採「紐曼最佳配置（Neyman Allocation）」。

1. 辨識抽樣法：本題明確指出使用「重複系統抽樣法」（Repeated Systematic Sampling），此方法的優點是能利用樣本組間的變異來簡單估計抽樣誤差。
2. 參數估計：平均數的點估計即為各組平均數的算術平均值。

1. 總數估計：本題為重複系統抽樣，每組包含 15000 / 300 = 50 位會員。10 組樣本代表 10 個群集。
2. 點估計：總數 $\hat{\tau}$ 可以由樣本總數的平均值再乘上母體組數 $N=300$ 來求得。