高考申論題
109年
[農業技術] 試驗設計
第 三 題
📖 題組：
二、(一)在一個田間試驗想要調查四種處理對作物產量之影響，每個處理有3個從常態分布隨機抽取的獨立樣本，且這些常態分布都有相同的標準差，在0.05顯著水準之下，請檢定這四種處理在統計上是否有顯著的差異，其資料如下： 產量 處理一 71 92 89 處理二 44 51 85 處理三 50 64 72 處理四 67 81 86 請建構單因子變異數分析（one-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值）。（10分） (二)接續上述之問題與資料，若上述表格第二、三及四欄（column）代表區集效應（the effect of block），例如土壤性質，在0.05顯著水準之下，請建構二因子變異數分析（two-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值），亦即檢定上述四種處理在統計上是否有顯著的差異？以及這三種區集在統計上是否有顯著的差異？（10分） (三)根據此題(一)與(二)，你認為那一種設計及分析方法較合理？請詳述之。（10分） （F3, 8, α = 0.05 = 4.07, F3, 6, α = 0.05 = 4.76, F2, 6, α = 0.05 = 5.14）
二、(一)在一個田間試驗想要調查四種處理對作物產量之影響，每個處理有3個從常態分布隨機抽取的獨立樣本，且這些常態分布都有相同的標準差，在0.05顯著水準之下，請檢定這四種處理在統計上是否有顯著的差異，其資料如下： 產量 處理一 71 92 89 處理二 44 51 85 處理三 50 64 72 處理四 67 81 86 請建構單因子變異數分析（one-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值）。（10分） (二)接續上述之問題與資料，若上述表格第二、三及四欄（column）代表區集效應（the effect of block），例如土壤性質，在0.05顯著水準之下，請建構二因子變異數分析（two-way analysis of variance, ANOVA）並執行其檢定（包含：變動來源、自由度、平方和、均方與 F 值），亦即檢定上述四種處理在統計上是否有顯著的差異？以及這三種區集在統計上是否有顯著的差異？（10分） (三)根據此題(一)與(二)，你認為那一種設計及分析方法較合理？請詳述之。（10分） （F3, 8, α = 0.05 = 4.07, F3, 6, α = 0.05 = 4.76, F2, 6, α = 0.05 = 5.14）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
根據此題(一)與(二)，你認為那一種設計及分析方法較合理？請詳述之。
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本題測驗對於試驗設計中『局部控制』原則的理解。考生應比較子題(一)與(二)的機差均方 (MSE) 變化，說明區集設計 (RCBD) 如何將環境變異從機差中分離，藉此提高試驗精密度，並論述其如何影響處理效應的顯著性檢定結果。
小題 (一)
列式計算變方分析表中「作物別」、「施肥量」、「作物別與施肥量交感項」之平方和與自由度。（15分）
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這是一題標準的「二階因子試驗（Two-way Factorial Design）配置於完全隨機設計（CRD）」的計算題。關鍵在於：題目給的是「每個組合四個觀測值的『平均值』」，而不是總和或原始數據。因此，在計算處理平方和（SSTreatment）時，必須將每個平均值平方後，乘上重複數(r=4)的權重。作答順序：1. 定義因子與水準數。2. 計算各自由度。3. 列出平方和（SS）計算公式，並代入平均數運算。
小題 (二)
若以μ0、μ50、μ100分別代表大豆以0、50、100公斤／公頃施肥量處理後的根瘤菌固氮能力，假設變方分析表中的誤差均方（MSE）=0.418，列式計算並在顯著水準0.05下，以 t檢定法檢驗是否拒絕虛無假設 H0：(-1)×μ0+0×μ50+1×μ100 = 0。(t0.025,27 = 2.052)（5分）
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這是一道「線性對比（Linear Contrast）」的假設檢定題。關鍵字是 $H_0: (-1)\mu_0 + 0\mu_{50} + 1\mu_{100} = 0$，也就是在檢驗大豆在施肥量100和施肥量0之間的差異（$\mu_{100} - \mu_0 = 0$）。作答時，首先要計算出對比估計值（L hat），然後計算出這個對比的標準誤（Standard Error of Contrast），最後求出 t 統計量並與臨界值比較。