第 一 題

從變方分析表中觀察「變因」項目，包含「季節」、「生長調節劑」、「誤差」。這代表除了我們感興趣的處理（生長調節劑）外，研究者還將環境的某種異質性（季節）分離出來作為一個效應。這就是「隨機完全區集設計（RCBD）」的特徵，其中「季節」擔任區集（Block）的角色。計算重複數時，可以從季節的自由度反推，或是利用總自由度反推總觀察數，再除以處理數。

這題送分題。你只需要看變方分析表中「生長調節劑」那一列的「p-value（機率值）」，將其與題目設定的顯著水準（alpha = 0.01）做比較。若 p-value < alpha，則表示結果顯著，應拒絕虛無假說，結論是有影響。

這題考驗你是否懂得閱讀多重比較（Multiple Comparisons）的「字母標示法」。規則非常簡單：若兩個處理「沒有共享」相同的英文字母，則它們之間有顯著差異；若有任一相同字母（如 ab 與 bc 都含有 b），則無顯著差異。題目要求列出「有顯著差異的所有兩兩組合」，你需要分別針對 LSD 和 HSD，把字母完全不交集的配對挑出來寫下。

這題考 LSD 與 HSD 在統計設計上的本質差異。關鍵在於「錯誤率（Type I Error）」的控制方式。LSD 不控制全實驗錯誤率（Experiment-wise error rate），它只控制單一比較的錯誤率，因此當比較次數多時，非常容易產生偽陽性。HSD 則是基於學生化全距分配，能嚴格控制全實驗錯誤率。因此，LSD 適合事前計畫好的少數比較，或是探索性初期；HSD 適合事後（Post-hoc）全面性的兩兩對比。

看到圖形檢驗題，首先聯想 ANOVA 的三大基本假設（獨立性、常態性、變異數同質性）。Q-Q plot 用於檢驗「常態性」，看資料點是否貼合對角直線；分組殘差的 Boxplot 用於檢驗「變異數同質性」，觀察各組箱體範圍與離散程度是否相近。