高考申論題
114年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
一位研究人員希望透過溫室試驗來探討兩個因素對番茄產量的影響。因素 A（灌溉程度）：低(-)和高(+)，因素 B（肥料類型）：有機肥料(-)和化學肥料(+)，A 和 B 的每種組合代表一種處理組合（共四種處理：A-B-、A-B+、A+B-、A+B+）。 為了減少環境變異，試驗在兩個區組內進行，分別代表溫室的兩個區域（區組 1 和區組 2）。在每個區組內，所有四種處理組合均隨機分配到各個小區。收穫後，記錄每個小區的番茄產量（公斤/株）。 統計軟體產生了以下部分變異數分析表： | 變異來源 | df | SS | MS | F 值 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 區組（Block） | 1 | 12.0 | 12.0 | | | A 因子 | 1 | 45.0 | 45.0 | | | B 因子 | 1 | 18.0 | 18.0 | | | A × B | 1 | 5.0 | 5.0 | | | 誤差 | 4 | 12.0 | 3.0 | | | 總和 | 8 | 92.0 | | | (一)試述此一統計結果，對於實驗的說明與解釋，可進一步說明本實驗的結論為何？利用下列平均數，估計 A 和 B 的主效果和交互效應。（20 分） | 處理 | 平均產量（kg） | | :--- | :--- | | A– B– | 20 | | A– B+ | 24 | | A+ B– | 26 | | A+ B+ | 28 | (二)如果研究者希望在此基礎上增加第三個因素 C（溫度：低溫 vs 高溫），請敘述如何設計一個具有兩個區組的三因素析因設計，並具體說明處理總數、小區數量和模型結構。（10 分） （F0.05,1,4 = 7.708, F0.05,1,8 = 5.317, F0.05,4,8 = 3.838, F0.05,2,3 = 9.55）
一位研究人員希望透過溫室試驗來探討兩個因素對番茄產量的影響。因素 A（灌溉程度）：低(-)和高(+)，因素 B（肥料類型）：有機肥料(-)和化學肥料(+)，A 和 B 的每種組合代表一種處理組合（共四種處理：A-B-、A-B+、A+B-、A+B+）。 為了減少環境變異，試驗在兩個區組內進行，分別代表溫室的兩個區域（區組 1 和區組 2）。在每個區組內，所有四種處理組合均隨機分配到各個小區。收穫後，記錄每個小區的番茄產量（公斤/株）。 統計軟體產生了以下部分變異數分析表： | 變異來源 | df | SS | MS | F 值 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 區組（Block） | 1 | 12.0 | 12.0 | | | A 因子 | 1 | 45.0 | 45.0 | | | B 因子 | 1 | 18.0 | 18.0 | | | A × B | 1 | 5.0 | 5.0 | | | 誤差 | 4 | 12.0 | 3.0 | | | 總和 | 8 | 92.0 | | | (一)試述此一統計結果，對於實驗的說明與解釋，可進一步說明本實驗的結論為何？利用下列平均數，估計 A 和 B 的主效果和交互效應。（20 分） | 處理 | 平均產量（kg） | | :--- | :--- | | A– B– | 20 | | A– B+ | 24 | | A+ B– | 26 | | A+ B+ | 28 | (二)如果研究者希望在此基礎上增加第三個因素 C（溫度：低溫 vs 高溫），請敘述如何設計一個具有兩個區組的三因素析因設計，並具體說明處理總數、小區數量和模型結構。（10 分） （F0.05,1,4 = 7.708, F0.05,1,8 = 5.317, F0.05,4,8 = 3.838, F0.05,2,3 = 9.55）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試述此一統計結果，對於實驗的說明與解釋，可進一步說明本實驗的結論為何？利用下列平均數，估計 A 和 B 的主效果和交互效應。
思路引導 VIP
看到變異數分析表，首先應計算各效應的 F 值（MS/誤差MS），並與臨界值 F(0.05, 1, 4) 比較以判定顯著性。接著，利用 2^2 析因設計的效果估計公式（例如 A 主效果為 A 在高水準的平均減去低水準的平均）代入已知數據進行計算，最後依據統計檢定結果給出實務上的農業結論。
小題 (二)
如果研究者希望在此基礎上增加第三個因素 C（溫度：低溫 vs 高溫），請敘述如何設計一個具有兩個區組的三因素析因設計，並具體說明處理總數、小區數量和模型結構。
思路引導 VIP
本題考查多源變異的試驗設計擴充。看到增加一個兩型態因子，應立即聯想到 2×2×2 (2³) 複因子試驗設計（三因素析因設計），並結合原有的逢機完全區集設計（RCBD）架構，推算處理數、總小區數，並完整寫出包含區集、主效應及所有一階與二階交互作用的線性統計模型。