hce_kmu
109年
計算機概論與程式設計
第 10 題
Which of the following 8-bit pairs, 2’s-complement numbers will result in “overflow” when the numbers of the pairs are added?
- A 00000001, 11111111
- B 00000001, 10000000
- C 10000001, 10101010
- D 00111111, 00111111
- E 00010001, 10001000
思路引導 VIP
在固定位元的二補數系統中，當我們將兩個「符號相同」的數字（例如兩個負數）進行相加運算時，如果得到的結果在符號位元上卻呈現出「相反的符號」（例如變成了正數），這種不合邏輯的現象反映了什麼物理限制？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你對於電腦算術運算中，二補數（2's complement）系統的溢位邏輯掌握得非常紮實。
溢位的判定準則與運算觀念
在 8 位元的二補數運算中，溢位（Overflow） 只會發生在「正數加正數」或「負數加負數」的情況。當我們觀察選項 (C)，$10000001$ 與 $10101010$ 的最高有效位元（MSB）皆為 $1$，代表這兩個數都是負數。當兩個負數相加，若其結果的符號位元卻變成了 $0$（正數），就代表運算結果超出了 8 位元所能表示的範圍（$-128$ 至 $+127$），這在邏輯上是不可能的，因此判定為溢位。
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