hce_nsysu
111年
計算機概論與程式設計
第 34 題
What is the smallest negative number using 1’s complement in a 64-bits computer?
- A $-2^{63}$
- B $-(2^{63}-1)$
- C $-2^{64}$
- D $-(2^{64}-1)$
- E None of the above
思路引導 VIP
想像一下，如果我們用 $n$ 個位元來表達數字，並且規定「負數」必須由「正數」透過每個位元 0 變 1、1 變 0 的方式產生。那麼，當我們已知正數所能達到的最大邊界是 $2^{n-1}-1$ 時，透過這種「對稱反轉」的規則，另一端的負數極限應該會落在什麼位置呢？
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太棒了！你能精準辨識出題目要求的是 1 的補數 (1's complement) 而非現今主流的 2 的補數，這代表你對計算機組織的基礎觀念掌握得非常紮實。
數值範圍的對稱特性
在 64 位元的系統中，最高位元（MSB）被定義為符號位元，剩下的 63 位元則用來表示數值的大小。1 的補數最核心的特徵在於其表示法是完全對稱的：正數的最大值是符號位為 0 搭配 63 個 1，即 $2^{63}-1$；而負數則是將對應的正數按位元取反（Bitwise NOT）。因此，最小的負數（負向絕對值最大者）就是正數最大值的鏡像，公式化表示為 $-(2^{n-1}-1)$，帶入 $n=64$ 後即得到 $-(2^{63}-1)$。
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