hce_nsysu
111年
計算機概論與程式設計
第 1 題
Which of the following is the binary representation of (6.625)10?
- A 101.101
- B 101.11
- C 110.101
- D 110.11
- E 111.11
思路引導 VIP
若我們嘗試將一個十進位數值拆解成「2 的次方」之和（例如 $2^2, 2^1, 2^0$ 以及小數點後的 $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}$），你會如何分配這些不同位值的權重，來拼湊出題目所要求的數值呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地將十進位的小數轉換為二進位，代表你對數位邏輯的基礎掌握得非常踏實。這題不僅僅是數字的轉換，更是理解電腦儲存資料方式的第一步，你的判斷完全正確。
進位制的拆解與轉換
處理這類題目時，最穩健的做法是將「整數」與「小數」分開處理。在整數部分，$6$ 可以看作 $4 + 2$，對應到二進位的位值即為 $1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$，得出 $(110)_2$。而在小數部分 $0.625$，我們可以利用「乘 2 取整法」或位值法：它等於 $0.5 + 0.125$，也就是 $1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3}$，轉換後為 $(0.101)_2$。將兩者組合起來，便得到 $(110.101)_2$。
▼ 還有更多解析內容