地特三等申論題 109年 [財稅行政] 經濟學

第一題

📖 題組：
一、某商品之市場需求曲線是 P = 250 - 2Q，單位生產成本則固定為10元。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

(一)如果此商品之市場結構為完全競爭，請問均衡價格是多少？（5分）

判斷為完全競爭市場時，均衡條件為價格等於邊際成本（P = MC）。已知單位生產成本固定，代表平均成本等於邊際成本，據此可解出均衡價格與數量。

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【解題思路】利用完全競爭市場廠商利潤極大化條件（P = MC）求解。【解答】已知需求函數為 P = 250 - 2Q，單位生產成本（AC）固定為 10 元。

(二)市場需求與生產成本不變，但若此商品是由一家獨占廠商生產，請問追求利潤極大的獨占廠商會生產多少單位商品，價格及獨占廠商利潤各為何？（10分）

獨占廠商的利潤極大化條件為邊際收益等於邊際成本（MR = MC）。從需求函數推導出 MR，並與 MC 等置解出產量，再代回需求函數求價格，最後計算總收益與總成本之差即為利潤。

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【解題思路】利用獨占市場廠商利潤極大化條件（MR = MC）求解。【解答】已知需求函數 P = 250 - 2Q，則總收益 TR = P × Q = (250 - 2Q)Q = 250Q - 2Q^2。

(三)市場需求與生產成本不變，但若市場結構改變為雙占，也就是市場內有兩家廠商各自生產 q1與 q2的產量，總產量 Q = q1 + q2。依照奈許均衡（Nash equilibrium）概念，每家廠商會生產多少單位的產量，市場價格與廠商利潤各為何？（10分）

這是一個 Cournot（古諾）雙占模型。設定每家廠商的利潤函數，並對其產量偏微分求出反應函數。聯立兩家廠商的反應函數解出均衡產量，再求市場總產量、價格及各別利潤。

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【解題思路】建立 Cournot 模型，求出兩家廠商各自的利潤極大化反應函數，並聯立求解 Nash 均衡。【解答】已知市場總需求 P = 250 - 2Q，其中 Q = q1 + q2，則 P = 250 - 2(q1 + q2)。單位成本 AC = MC = 10。