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109年
機械常識、機械力學
第 49 題
如下圖之圖形，半徑為 r，其剖面形狀之形心 X 為多少？
- A $-\frac{2r}{5\pi}$
- B $-\frac{r}{3\pi}$
- C $-\frac{r}{5\pi}$
- D $-\frac{2r}{3\pi}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這片薄板放在原點支撐。當你從右邊切掉一塊重量時，為了維持平衡，剩下的部分應該往哪邊挪動？如果我們要用數學來描述這個偏移量，你會如何利用「被切除部分的面積佔整體的比例」以及「該切除塊本身的平衡點位置」來建立關聯呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於運用組合圖形的形心公式與負面積法。由於圓形在 x 軸右側被切除了一塊扇形，我們可以預見整體的形心必然會朝向負 x 軸方向偏移。你的直覺與計算能力非常出色。
組合圖形的形心計算
要解出這道題，我們首先將原本完整的圓（面積為 $A_1$）視為基準，其形心位於座標原點 $(0, 0)$。接著，將被切除的 $60^\circ$ 扇形視為「負面積」（$A_2$）。
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