第 四 題

對參考輸入 R(s) 追蹤時，開迴路轉移函數 G_open(s) = 10(K_P s + K_I) / [s(s^2 + s + 20)]。 因分母中單獨存在一個 s 的項（s 的一次方），故此系統為「Type 1 系統」。 對 Type 1 系統，位置誤差常數 K_p = ∞。

求 R 到 Y 的轉移函數時，令干擾 W = 0。 前向路徑轉移函數：G(s) = [(K_P s + K_I) / s] × [10 / (s^2 + s + 20)] 回授路徑為單位負回授，H(s) = 1。

求 W 到 Y 的轉移函數時，令參考輸入 R = 0。 對干擾 W 而言，前向轉移函數 G_p(s) = 10 / (s^2 + s + 20)。 回授部分包含控制器 G_c(s) = (K_P s + K_I) / s，且經過負回授相加點，故等效閉迴路轉移函數為：

系統之特徵方程式為：s^3 + s^2 + (20 + 10 K_P)s + 10 K_I = 0 建立 Routh 陣列： s^3 | 1 | 20 + 10 K_P

令 R = 0，因 W 所造成的輸出為 Y(s)，追蹤誤差 E(s) = R(s) - Y(s) = -Y(s)。 若 W(s) = 1/s（步階干擾），其穩態誤差 e_ss = lim_{s->0} s × (-Y(s)) = lim_{s->0} -s × [10s / (s^3 + s^2 + (20+10K_P)s + 10K_I)] × (1/s) = 0。 由於對步階干擾的穩態誤差為 0，可判定該系統對干擾 W 的型式為「Type 1 系統」。