第 二 題

1. 此系統為 Type 0 系統，對於單位步階輸入 (Unit Step Input)，我們首先計算位置誤差常數 $K_p$： $K_p = \lim_{s \to 0} G_c(s)G_p(s) = \lim_{s \to 0} \frac{50K}{(s+5)(s+10)}$
2. 將 $K = 1.25$ 代入：

1. 系統的前向轉移函數為 $K \cdot \frac{50}{(s+5)(s+10)}$，因單位負回授，閉迴路轉移函數為： $T(s) = \frac{\frac{50K}{(s+5)(s+10)}}{1 + \frac{50K}{(s+5)(s+10)}} = \frac{50K}{s^2 + 15s + 50 + 50K}$。
2. 特徵方程式為 $s^2 + 15s + (50 + 50K) = 0$。

要使系統對步階輸入的穩態誤差為零，必須將原本的 Type 0 系統提升為 Type 1 系統，也就是在開迴路轉移函數中至少加入一個位於原點的極點 (即積分器 $\frac{1}{s}$)。 最簡單能達到此目的的控制器為 積分控制器 (I Controller) 或 比例-積分控制器 (PI Controller)。 若設計為純積分控制器：