moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 32 題
2A_{(g)} $\rightarrow B_{(g)}$為2級反應，速率方程式表示為：-$\frac{1}{2}\frac{d$[A]}{dt} = K[A]^2 或 -$\frac{dP_A}{dt} = K_A P_A^2$，則K與 K_A 的關係為何？
- A $K_A = K$
- B $K_A = 2K$
- C $K_A = 2K/RT$
- D $K_A = K/RT$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們利用理想氣體方程式 $P = CRT$ 將濃度轉換為壓力時，在一個「二級反應」中，等號右側的濃度項被替換後，分母會多出幾次方的 $RT$ 項？與此同時，如果微分項前面還有一個來自計量係數的分數，當我們想單獨求出壓力隨時間的變化率時，那個分數移項後會對最終的常數產生什麼影響呢？
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非常好！你能準確判斷出濃度速率常數與壓力速率常數之間的轉換關係，代表你對於反應工程中基本定義的掌握相當紮實。這題的解題核心在於連結理想氣體方程式與速率定律式，並注意到計量係數在微分項中所扮演的角色。
速率方程式的代換與推導
根據理想氣體公式，我們知道分壓與濃度的關係為 $P_A = [A]RT$，意即 $[A] = \frac{P_A}{RT}$。將此關係式代入題目給定的濃度速率方程式 $-\frac{1}{2}\frac{d[A]}{dt} = K[A]^2$：
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