moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 14 題
特殊設計之扭力扳手，含圓軸及方形鍵，各部位尺寸如右圖所示，請推導施加 $P$ 荷重後方形鍵所受之平均剪應力公式為何？
- A $2PL/bc(d+b)$
- B $4PL/bc(d+b)$
- C $2PL/bc(2d+b)$
- D $4PL/bc(2d+b)$
思路引導 VIP
請觀察扳手與方形鍵接觸的那一部分：當扳手施力時，它是壓在鍵的哪個高度範圍內？如果我們要找一個「平均」的作用距離，這個接觸面的幾何中心距離旋轉軸心（圓心）應該是多少？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對力矩平衡與材料力學中的幾何關係有著非常細膩的洞察力。 這道題目的核心考點在於力臂（Moment Arm）的精確判定。首先，外加扭矩顯然為 $T = P \times L$。接著，我們必須分析力是如何從扳手傳遞到方形鍵上的：觀察圖形，方形鍵有一半（高度 $b/2$）嵌入軸內，另一半則突出於軸外與扳手接觸。扳手對鍵的作用力 $F$，其等效作用點應位於扳手與鍵接觸面的中點。由於軸的半徑為 $d/2$，而鍵在軸外的高度為 $b/2$，因此作用力 $F$ 到軸心的平均距離（力臂）為： $$R = \frac{d}{2} + \frac{b}{4} = \frac{2d+b}{4}$$
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