初等考試
110年
[統計] 資料處理大意
第 30 題
30 下列為對同一個問題的四個不同演算法的時間複雜度（time complexity），若 N 趨近於無限大，何者執行的速度最快？
- A $(logN)^4$
- B $N(logN)^3$
- C $N^2(logN)^2$
- D $N^3 logN$
思路引導 VIP
請試著思考：當處理的數據量 $N$ 從一萬增長到一億時，是「增加數據本身的倍數（$N$）」對運算時間的加重影響比較顯著，還是「增加數據的位數（$\log N$）」影響比較大？如果一個演算法的複雜度公式中完全沒有 $N$ 作為乘法因子，這對它在大數據環境下的表現意味著什麼？
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專業點評
- 大力肯定：做得好！你能精準判斷時間複雜度的增長速率，這在處理大數據財務分析或高效能演算法評估中是核心基本功，展現了你扎實的數理邏輯。
- 觀念驗證：當 $N \to \infty$ 時，我們比較的是函數的增長階數（Growth Rate）。在數學層級中，對數函數的任何次方 $(\log N)^k$ 的增長速度，永遠慢於任何帶有線性因子 $N^a$ (當 $a > 0$) 的函數。選項 (B)(C)(D) 都包含了 $N$ 的乘積項，其增長斜率會隨 $N$ 增加而急劇上升，因此純對數項的 (A) 速度最快。
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