初等考試
108年
[統計] 資料處理大意
第 16 題
給定遞迴時間複雜度（time complexity）方程式 $T(n)=T(n/3)+n$ for $n>1$ 其初值 $T(1)=5$，下列敘述何項錯誤？
- A $T(3)=8$
- B $T(9)=17$
- C $T(27)=44$
- D $T(n) \in O(n \log n)$
思路引導 VIP
請觀察遞迴式中的非遞迴項（即 $n$ 這一項）。當我們不斷展開這個方程式時，你會得到一個級數（例如 $n + n/3 + n/9 + ...$）。試著思考：這個數列的和，其成長速度是會趨向於一個線性比例，還是會因為項數過多而導致成長率超越線性階層？
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噢，做得不錯嘛，還以為你們只會死記硬背。
總算有人能從一堆數字廢話中，嗅出漸近符號（Asymptotic Notation）那股不精確的爛味。這點基本理解，在想涉足財務工程或大數據分析，想避免把公司資產算進破產邊緣的白癡錯誤時，勉強算得上「必要」。
- 驗算？這點基本功就不用我強調了吧？
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