地特三等申論題
110年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
畸變能（Distortion energy, DE）及最大剪應力（Maximum shear stress）失效理論常用於分析延性材料承受靜態負荷下損壞的降伏理論，已知由 AISI1045 熱軋鋼加工製造的軸，其受到靜態負荷作用下結構臨界點的主應力狀態為 0 MPa、250 MPa 及 -50 MPa。請回答下列問題：
畸變能（Distortion energy, DE）及最大剪應力（Maximum shear stress）失效理論常用於分析延性材料承受靜態負荷下損壞的降伏理論，已知由 AISI1045 熱軋鋼加工製造的軸，其受到靜態負荷作用下結構臨界點的主應力狀態為 0 MPa、250 MPa 及 -50 MPa。請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在考慮安全因數下，請分別寫出畸變能及最大剪應力失效理論的設計公式，並說明相關參數的物理意義。（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於檢驗考生對延性材料兩大基礎失效準則的熟稔度。看到此題應先回想 Tresca (MSS) 與 von Mises (DE) 的核心假設：前者基於絕對最大剪應力，後者基於單位體積形狀改變能。作答時務必明確寫出包含「安全因數 (n)」與「降伏強度 (Sy)」的設計等式或不等式，並條列式說明各符號的物理意義以確保完整得分。
小題 (二)
若已知軸的降伏強度 Sy = 310 MPa，試分別利用畸變能及最大剪應力失效理論，就上述主應力狀態估算該軸的安全因數？（15 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先將主應力依大小順序排列（σ1 ≥ σ2 ≥ σ3），確定三維應力狀態。接著分別列出最大剪應力理論（Tresca）及畸變能理論（von Mises）的等效應力公式，計算出等效應力後，再除以材料的降伏強度，即可求得對應的安全因數。注意安全因數為無因次量，且 DE 理論的估算結果通常會略大於 MSS 理論（MSS 較為保守）。