地特三等申論題
110年
[水利工程] 水文學
第 三 題
三、某地之 24 小時延時年最大降雨量具對數常態分布。已知 24 小時延時 5
年重現期與 100 年重現期之年最大降雨量分別為 90 mm 與 520 mm。試
計算該地 25 年重現期之年最大降雨量。（25 分）
(附有標準常態分布累積機率表：z=0.842對應F(z)=0.80；z=1.645對應F(z)=0.95；z=1.751對應F(z)=0.96；z=1.881對應F(z)=0.97；z=2.054對應F(z)=0.98；z=2.326對應F(z)=0.99)
📝 此題為申論題
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考生看到這題，首先應辨識出「對數常態分布」代表降雨量的對數值（\ln X 或 \log X）服從常態分布。接著利用重現期 T 轉換為累積機率 F(z) = 1 - 1/T，查表求得對應的標準常態變數 z 值。最後，透過頻率因子法公式建立線性方程式，利用已知兩點的 z 與對數降雨量求出斜率與截距，進而推算求得 25 年重現期對應的降雨量。
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【解題關鍵】對數常態分布的頻率因子公式 $Y_T = \mu_Y + z_T \cdot \sigma_Y$，以及累積機率與重現期之關係 $F(z) = 1 - 1/T$。 【解答】 Step 1：計算各重現期之累積機率 $F(z)$ 與標準常態變數 $z$
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