高考申論題
112年
[水利工程] 水文學
第 一 題
📖 題組：
某一工址其堤防的洪水保護計畫為在30年內破壞的風險是45.5%。 (一)試計算在此風險機率下，該工址洪水發生的回歸期？（10分） (二)假設該工址其統計的洪水量平均值和變異數各為500 cms和121 (cms)2，並滿足標準常態分布，試推估在此回歸期下的洪水量大小（cms）？（15分） 標準常態分布累積機率表 z: 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 F(z): 0.5, 0.6915, 0.8413, 0.9332, 0.9772, 0.9938, 0.9987
某一工址其堤防的洪水保護計畫為在30年內破壞的風險是45.5%。 (一)試計算在此風險機率下，該工址洪水發生的回歸期？（10分） (二)假設該工址其統計的洪水量平均值和變異數各為500 cms和121 (cms)2，並滿足標準常態分布，試推估在此回歸期下的洪水量大小（cms）？（15分） 標準常態分布累積機率表 z: 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 F(z): 0.5, 0.6915, 0.8413, 0.9332, 0.9772, 0.9938, 0.9987
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試計算在此風險機率下，該工址洪水發生的回歸期？（10分）
思路引導 VIP
看到水工結構物的「風險（Risk）」考題，應直覺聯想風險公式：R = 1 - (1 - P)^n。將題目給定的風險率 R 與設計年限 n 代入，即可求出超越機率 P，再取其倒數 T = 1/P 即可求得回歸期。
小題 (二)
假設該工址其統計的洪水量平均值和變異數各為500 cms和121 (cms)2，並滿足標準常態分布，試推估在此回歸期下的洪水量大小（cms）？（15分）
思路引導 VIP
看到這類洪水頻率分析題，首先須確認「風險 (Risk)」、「回歸期 (Return Period)」與「超越機率」的關聯性。先利用工程風險公式推求出回歸期與超越機率；接著將超越機率轉換為常態分布的累積機率，並利用表格資料以線性內插法求得頻率因子（標準化變數 z 值）；最後代入常態分布公式 $Q_T = \mu + z \cdot \sigma$ 計算設計洪水量，切記要將變異數開根號轉換為標準差再代入。