高考申論題
108年
[水利工程] 水文學
第 一 題
📖 題組：
二、假設某河川洪峰頻率分析符合甘保分布（Gumbel Distribution, Extreme Value Type I），已知重現期 50 年之洪峰流量為 2600 cms、重現期 5 年之洪峰流量為 1200 cms。
二、假設某河川洪峰頻率分析符合甘保分布（Gumbel Distribution, Extreme Value Type I），已知重現期 50 年之洪峰流量為 2600 cms、重現期 5 年之洪峰流量為 1200 cms。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設目前防洪設施操作下，洪峰流量大於 3000 cms 則發生淹水，造成災損約 50 萬元，請問保險公司應設定多少保費才划算？（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是「極值頻率分析」與「預期風險損失」的結合題。應該先從給定的甘保分布條件切入，利用兩個重現期 (T=50, T=5) 對應的流量，建立分布函數的參數（如使用縮減變數 Reduced Variate, y）。求出參數後，反推流量 3000 cms 時的對應年超越機率 (p)。最後，將年超越機率乘上災損金額，即可得出每年的期望災損（即合理保費底線）。
小題 (二)
若保險公司希望在 5 年內賠償機率小於 5%，試問目前防洪設施是否可以滿足？（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於「風險 (Risk)」概念的應用。防洪設施在 n 年內「至少發生一次」洪災的機率即為工程風險率公式 $R = 1 - (1-p)^n$。將子題(一)求得的年超越機率 p 帶入，n 代入 5，計算出風險 R 後，與 5% 進行比對，即可得出結論。