高考申論題
111年
[水利工程] 水文學
第 一 題
已知我國某地下水分區於沿海一帶過去 15 年的年最低地下水水位（相對平均海平面高程）紀錄如下：
年：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
年最低地下水水位（m）：1.55, 3.63, 3.13, 3.85, 4.67, 6.22, 0.31, 4.11, 9.2, 1.2, 6.34, 5.69, 2.81, 6.89, 5.56
倘若此地下水分區的年最低地下水水位符合 Gumbel 分布（極端值分布第三類第一型），試推導重現期距為 30 年的年最低地下水水位。假設你是當地地方政府地下水水權核發人員，且已知該地下水分區的年最低地下水水位需維持在 1 m 以上，才不會影響該地下水水分區的水文地質環境，請問你推導出的重現期距在 30 年的年最低地下水水位是否會影響你的轄區地下水水文環境，若是會影響，你有何建議作法？（20 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
相關公式如下：
D_T = β * e^(λ1 * y')
β = x̄ / Γ(1 + λ1)
Cv = s / x̄ = 1 / (B(λ1) * Γ(1 + λ1))
B(λ1) = [Γ(1 + 2λ1) - Γ^2(1 + λ1)]^(-1/2)
y' = ln[ln(T(x) / (T(x) - 1))]
上述 DT 為重現期距為 T 年之年最低地下水水位，x 為改化變量（reduced variate），β為特徵年最低地下水水位，λ1 為待定常數，x̄ 為紀錄年最低地下水水位之平均數，s 為紀錄年最低地下水水位之標準偏差，Cv 為紀錄年最低地下水水位之變異係數，Γ(1+λ1)與Γ(1+2λ1)為伽瑪函數，y' 為年最低地下水水位頻率之改化變量。
〔附表〕 λ1、Γ(1+λ1)與Γ(1+2λ1)關係數值表
思路引導 VIP
本題測驗極端值頻率分析在水文工程實務上的應用。首先須依據給定的15年紀錄算出樣本平均數與變異係數，再對照附表求出分佈參數，帶入公式計算出30年重現期距的年最低水位。接著，結合沿海地下水保育實務，評估計算結果低於 1m 安全標準時可能引發的風險（如海水入侵），並從水權核發者的角度提出總量管制、減抽等具體管理建議。
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【解題關鍵】運用極端值頻率分析（Weibull最小極值分布）公式推求極端水位，並結合水文地質學中的海水入侵機制提出水權管理對策。 【解答】 一、推導重現期距為 30 年的年最低地下水水位
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