高考申論題
110年
[水利工程] 水文學
第 二 題
二、某一集水區其過去八年的年平均雨量記錄如下：
年 1 2 3 4 5 6 7 8
雨量(mm) 450 250 430 580 440 560 220 280
試計算符合 Gumbel 分布（極端值第一類分布），其重現期距（return period）為 25 年的雨量值？（K_T = -sqrt(6)/pi * [0.5772 + ln(ln(T/(T-1)))]）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考核水文頻率分析中 Gumbel 分布的應用。解題步驟應為：第一，計算樣本的統計參數（算術平均值與標準差）。第二，利用題目給定的頻率因子 K_T 公式計算 T=25 年對應的 K 值。第三，代入頻率分析基本方程式 X_T = Mean + K_T * StdDev。思考時需注意計算器的操作精確度，尤其是對數與標準差的計算，因樣本數僅 8 筆，標準差建議使用樣本標準差 (n-1 分母)。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考點為水文统计中的頻率因子法 (Frequency Factor Method) 以及 Gumbel 分布 (Extreme Value Type I Distribution) 的參數計算。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容