高考申論題
105年
[水利工程] 水文學
第 五 題
五、有一氣象站觀測降雨事件之間隔時間可以指數分佈（Exponential Distribution）來近似，其機率密度函數如下：
f(x)=λe^-λx
上式中，x 為降雨之間隔時間，λ 為參數。已知該氣象站觀測到降雨事件之間隔時間分別為 3.5、6.6、13.5、8.4、15.6、7.8、10.6、2.7 天，試求該站降雨事件間隔時間小於或等於 12 天之機率。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到這題應先想到統計水文學中的「參數推估」。利用題目給的樣本數據計算平均數，再依指數分布特性推求參數 λ（期望值等於 1/λ）。最後，對機率密度函數（PDF）積分求出累積分布函數（CDF），代入 x = 12 即可得解。
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【解題關鍵】利用樣本平均數推估指數分布參數 $\lambda = 1/\bar{x}$，並利用指數分布之累積機率分布函數 $F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$ 求解。 【解答】 計算：
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