高考申論題
111年
[水利工程] 水文學
第 二 題
已知濁水溪某個水文站觀測洪水事件的發生間隔呈現指數分布（Exponent Distribution），若該水文站過去長年觀測的洪水事件間隔為 0.8、3.6、5.1、7.5、18.9、3.2、5.3、30.5、6.2、45.2、1.1、2.3、27.3、4.6、8.7、16.4、20.3、15.2、13.6、9.7 天，試求該水文站觀測洪水事件發生間隔時間大於 21 天的機率。（指數分布的機率密度函數為 f(y) = λ * e^(-λy)，其中 y 為事件的發生間隔時間，λ 為參數）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 識別分布特性：指數分布是描述獨立隨機事件發生時間間隔的常用模型。其唯一參數 λ 的物理意義是單位時間內事件發生的平均次數。
- 參數估計：利用樣本平均值 (ȳ) 來估計。在指數分布中，E[Y] = 1/λ，故 λ = 1 / ȳ。
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【考點分析】 本題考查水文統計中的指數分布模型。關鍵在於利用樣本數據估計母數 λ，並應用指數分布的生存函數（Survival Function）計算機率。 【理論/法規依據】
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