地特三等申論題
108年
[水利工程] 水文學
第 五 題
某計畫區擬規劃一水資源工程，該計畫區之年最大暴雨，據歷史紀錄統計分析得其平均值為 254 mm，標準差為 64 mm，若此工程規劃僅能承受 400 mm 之年最大暴雨，試利用甘倍爾極端值分布 I 型（Gumbel extreme value type I）推估可能等於或大於該 400 mm 暴雨發生之機率？又在 10 年中至少有 1 年會發生等於或大於該 400 mm 暴雨之風險（risk）為何？（20 分）
提示：$p(x) = 1/T_p = 1 - e^{-e^{-b}}$，$b = \frac{x - \bar{x} + 0.45\sigma}{0.7797\sigma}$，$risk = 1 - (1 - p(x))^N$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應先釐清題意要求計算「超越機率」與「工程風險」。直接將給定的平均值與標準差代入題目提供的甘倍爾分布公式計算無因次參數 b，求出單年超越機率 p(x) 後，再利用二項式分布推導的風險公式計算 10 年內的工程風險即可。
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【解題關鍵】代入甘倍爾分布（Gumbel Type I）公式求算無因次參數及超越機率，再以二項分布風險公式計算連續 N 年內至少發生一次之風險。 【解答】 計算：
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