地特三等申論題
110年
[測量製圖] 測量學(包括地籍測量)
第 四 題
已知 A 點與 B 點在局部卡氏直角坐標系的 E、N 坐標分別為（215.750 m, 222.170 m）與（342.860 m, 216.490 m），設站於 A 點，觀測位於東北側之 C 點，得 AC 距離為 149.590 m，設站於 B 點，觀測位於西北側之 C 點，得 BC 距離為 137.400 m，則順時角∠CAB、∠ABC 與 C 點的 E、N 坐標分別為何（E 坐標向東為正，N 坐標向北為正）？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應立即聯想到「測量幾何的距離交會法」。先利用兩已知點反算其基準邊的長度與方位角，接著運用『餘弦定理』求出三角形內角；最後根據題意中『C 點位於東北/西北側』的相對位置判斷順時針旋轉方向，並用極坐標正算求得 C 點坐標。計算時建議保留多位小數或使用矩陣輔助坐標，以避免三角函數造成的截斷誤差。
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【解題關鍵】利用坐標反算求出已知邊長與方位角，結合餘弦定理求解三角形內角，再依據方位幾何關係推算未知點坐標。 【解答】 Step 1. 坐標反算求 AB 邊長及方位角 ($\phi_{AB}$)
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