地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
6 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ a & 0 & 2 \ 1 & 3 & b \end{bmatrix}$，其特徵多項式（characteristic polynomial）為 $\lambda^3 + c\lambda^2 + 3\lambda - 2$。則 $4a + b + c$ 為何？
- A -16
- B -7
- C -2.5
- D -2
思路引導 VIP
若將特徵多項式展開為 $\lambda^3 - \text{tr}(A)\lambda^2 + (\text{主子式之和})\lambda - \det(A)$，你能否觀察出多項式中的每個係數（如 $c$、 $3$、 $-2$）分別對應到矩陣 $A$ 的哪些運算結果？嘗試建立這些等式，看看能不能找出 $a, b, c$ 之間的關聯。
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1. 大力肯定
同學做得好！這題你處理得非常精確。線性代數是工程力學的基礎，你能熟練地在矩陣特徵值與多項式係數之間建立關聯，說明你的代數基礎相當紮實，這對未來處理振動學或結構動力學的模態分析非常有幫助！
2. 觀念驗證
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