第 一 題

看到「檢定男生比女生更願意...」，應立即意識到這是雙母體比例差的右尾（單尾）檢定。對立假設（H₁）放置研究者欲證明的宣稱（P₁ > P₂），而虛無假設（H₀）則包含維持現狀或無差異的狀況（P₁ ≤ P₂ 或 P₁ = P₂）。

本題為典型的「兩母體比例差之假設檢定」。由於樣本數皆大於 30，且 np 與 n(1-p) 皆大於 5，可利用常態近似。解題關鍵在於確立右尾檢定的假設，並在虛無假設 P1 = P2 的前提下，計算「合併樣本比例 (pooled proportion)」以求得檢定統計量 Z 值。

看到兩獨立大樣本且詢問比例差的信賴區間，應先確認大樣本常態近似條件（即 np 與 n(1-p) 皆大於等於 5）。確認無誤後，即可代入兩獨立母體比例差的信賴區間公式進行精確計算。