普考申論題
110年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
二、有一濾波器，其脈衝響應h(t)如下圖：（每小題 10 分，共 20 分） [圖示說明：座標軸有h(t)與t，在 T/3 到 2T/3 之間為高度 A 的矩形方波，其餘為 0]
二、有一濾波器，其脈衝響應h(t)如下圖：（每小題 10 分，共 20 分） [圖示說明：座標軸有h(t)與t，在 T/3 到 2T/3 之間為高度 A 的矩形方波，其餘為 0]
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若該濾波器的輸入是 x(t) = rect((t - T/2) / T)，繪出濾波器的輸出波形。
思路引導 VIP
建議考生先確認輸入訊號與脈衝響應的數學表示式。此題為求兩個有限長度矩形波的卷積，可使用「圖解法（滑動視窗積分）」計算重疊面積，或利用「單位步階函數 u(t) 展開法」轉換為斜坡函數 r(t) 進行代數求解。後者在推導多轉折點波形時更為嚴謹且不易出錯，能快速求出各時間節點的座標以繪製精確波形。
小題 (二)
求該濾波器之頻率響應。
思路引導 VIP
頻率響應即為脈衝響應 h(t) 的傅立葉轉換。觀察圖形可寫出 h(t) 在分段區間的數學表示式，建議直接利用傅立葉轉換積分定義計算，最後透過尤拉公式與提出指數延遲項，將結果化簡為正弦或 sinc 函數形式以展現專業度。